جذر

.:: جذر ::.

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

مثال: جذر عدد 95 را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف_- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب_- مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است.

اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

نکته:

1.

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

                          

 

 تست:

1.در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

---

 

2.جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   7² ×5 ×2³ و 11²×5³×2  برابر است با:

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

---

3.حاصل کدام است؟

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

---

4. در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

د) 1> a >ا◦

ج)  ◦ > a

ب) ◦ < a

الف)  ◦ = a

---

5.اگر 25=x ٥ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

د) 4

ج) 5

ب) 25

الف)  2

---

6. در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5