تساوی مثلث ها

مثلث

می دانید که هر مثلث دارای اجزایی می باشد

الف) اجزای اصلی: به سه زاویه و سه ضلع هر مثلث اجزای اصلی آن می گویند.

ب) اجزای فرعی: میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و ... اجزای فرعی مثلث هستند.

ارتفاع:

خطی که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود می شود. (AH ارتفاع)

میانه:

خطی که از رأس به وسط ضلع مقابل وصل می شود. (AH میانه)

نیمساز:

خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. (AD نیمساز)

عمود منصف:

خطی که به وسط ضلع هر مثلث عمود شود. (خط d عمود منصف BC است)

انواع مثلث:

الف) مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن با هم برابرند.

ب) مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن با هم برابرند.

ج) مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه قائمه داشته باشد.

د) مثلث غیر مشخص: مثلثی که هیچ یک از خصوصیات بالا را نداشته باشد.

ç تساوی مثلث ها:

دو مثلث که بر هم منطبق شوند و کاملاً یکدیگر را بپوشانند با هم مساوی هستند. ما با داشتن فقط سه جزء از اجزای اصلی دو مثلث می توانیم ثابت کنیم که دو مثلث با هم برابرند. این سه جزء اصلی باید به صورت زیر باشد:

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها (ض ز ض)

حالت دوم: دو زاویه و ضلع بین آن ها (ز ض ز)

حالت سوم: سه ضلع مساوی (ض ض ض)

مثال 1) در شکل مقابل BC نیمساز زاویه , می باشد. ثابت کنید دو مثلث ABC و BDC برابرند. سپس سایر اجزای متناظر آنرا بنویسید.

این دو مثلث بنابر حالت دو زباویه و ضلع (ز ض ز) با هم مساویند

تساوی اجزای متناظر:

مثال 2) نشان دهید قطرهای مستطیل با هم برابرند.

دو مثلثرا در نظر بگیرید. ابتدا ثابت می کنیم که این دو مثلث با هم برابرند، سپس به کمک تساوی سایر اجزای متناظر نشان می دهیم که AC= BD

نکته:

1. در مثلث متساوی الساقین دو زاویه مجاور به قاعده با هم برابرند.

AB = AC [ =

2. هر مثلثی که دو زاویه برابر داشته باشد، متساوی الساقین است.

= [ AB = AC

3. در مثلث متساوی الاضلاع ، ارتفاع ، نیمساز ، میانه و عمود منصف بر هم منطبق اند.

4. در هر مثلث متساوی الاضلاع ، ضلع ها ، زاویه ها ، ارتفاع ها ، میانه ها و نیمسازها برابرند.

5. در هر مثلث متساوی الساقین ، دو ضلع برابر ، دو زاویه برابر ، دو نیمساز برابر ، دو ارتفاع برابر ، دو میانه برابر وجود دارد.

6. در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ˚30 ، نصف وتر است.

7. مجموع زاویه های داخل هر مثلث ˚180 می باشد.

8. با داشتن سه زاویه مساوی نمی توان گفت که آن دو مثلث با هم برابرند.

9. در هر مثلث میانه نظیر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر است.

تست:

1. نسبت زاویه های یک مثلث 1, 1, 2 می باشد ، این مثلث از کدام نوع از انواع مثلث ها می باشد؟

ب) فقط متساوی الساقین	الف) متساوی الاضلاع
د) قائم الزاویه متساوی الساقین	ج) فقط قائم الزاویه

2. در شکل مقابل 5 =AB و 7 =AC و AM میانه وارد بر BC است. در این صورت:

الف) 6 = AM

ب) 6 < AM

ج) 6 > AM

د) 7 = AM

3. برای تساوی دو مثلث کدام یک از حالات زیر کافی نیست؟

ب) تساوی سه زاویه	الف) تساوی سه ضلع
د) تساوی دو زاویه و ضلع بین	ج) تساوی دو ضلع و زاویه بین