دانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهدانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهمفاهیم اعداد صحیح / جمع عددهای صحیح / تفریق عددهای صحیح
اعداد صحیح(integer)
صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار
... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...
را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.
محور (axis):
محور اعداد صحیح:
محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.
دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.
سطح دریا را مبدأ در نظر می گیریم و بالاتر از سطح دریا را با عدد مثبت و پایین تر از سطح دریا را با عدد منفی نشان می دهیم.
اختلاف ساعت ایران با بعضی از کشورهای جهان:
جدول اختلاف ساعت بر اساس 12 ظهر تهران تنظیم شده است. علامت(+) نشانه جلو بودن و علامت (-) نشانه عقب بودن وقت محلی هر کشور از وقت محلی ایران است. وقت محلی ایران 5/3 ساعت از زمان بین المللی (گرینویچ) جلوتر است.
|
قرینه اعداد صحیح:
فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه Á تا نقطه O به یک اندازه است.
نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه Á متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و Á قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:
نماد قرینه
|
ˇ
4-=(4+)-
بردار صحیح:
اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.
مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟
انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.
خواص جمع اعداد صحیح:
1. تعویض پذیری جمع: a + b = b + a (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)
2. جمع یک عدد با قرینه اش:
هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است. 0 = (4-) + (4+)
3. جمع با صفر:
حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.
4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد
یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.
تقریق اعداد صحیح:
نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از: 6 = 5+1
اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.
به
تفریق 1= 5-6 تفریق متناظر با بردار
می گویند.
در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.
روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:
تفریق متناظر با بردار
:
(4-) = (6+) - (2+)
جمع
متناظر با بردار
:
(4-) = (6-) + (2+)
سمت
راست تساویهای متناظر با دو بردار
و
با هم مساویند، بنابراین:
(6-) + (2+) = (6+) - (2+)
یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.
قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول
به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b
مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد کرده ایم؟
تست:
1. ابتدای یک بردار 4- و طول بردار دو برابر قرینه ابتدای آن است. انتهای بردار کدام است؟
|
د) 12- |
ج) 4+ |
ب) 4- |
الف) 8- |
2 . علی از مبدأ مسابقه 8 متر جلوتر است. اگر رضا از او 10 متر عقب تر باشد ، عدد متناظر با نقطه ای که رضا ایستاده است، کدام است؟
|
د) 8- |
ج) 8 |
ب) 2- |
الف) 2 |
3 . حاصل عبارت 20-19+...-5+4-3+2-1 برابر است با:
|
د) 20 |
ج) 10- |
ب) صفر |
الف) 20- |
4. حاصل عبارت ? = 7 - (5-3) - (4-2)- برابر است با:
|
د)15- |
ج) 12- |
ب) 7 |
الف) 3- |
5. دمای هوای سراب 6 درجه زیر صفر و دمای هوای بوشهر 35 درجه بالای صفر و دمای هوای اردبیل 8 درجه زیر صفر است. میانگین دمای هوای این 3 شهر چند درجه است؟
|
د) 7+ |
ج) 7- |
ب) 13- |
الف) 13 |
6. کدام یک از اعداد زیر از قرینه (7-) بزرگتر است؟
|
د) 9+ |
ج) 5+ |
ب) 5- |
الف) 9- |
7. دارویی در دمای 7- درجه یخ می زند. دکتر نگران است چون اگر دما 3 درجه دیگر کاهش یابد این دارو یخ زده و خراب می شود. اکنون درجه حرارت چقدر است؟
|
د) 10+ |
ج) 10- |
ب) 4+ |
الف) 4- |
8 . صبح زود دمای هوا 3- درجه سانتی گراد است و نیمه شب درجه حرارت هوا 5- درجه سانتی گراد است. تفاوت دمای صبح زود و نیمه شب چقدر است؟
|
د) 8- |
ج) 3- |
ب) 8 |
الف) 2 |
9 . قرینه عدد [ (5-)- ]- برابر است با:
|
د)
|
ج)
|
ب) 5 |
الف) 5- |
| . |
