مساحت

مساحت: (area)

مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.  

مساحت شکلهای هندسی:

1) مساحت مربع

مجذور یک ضلع = مساحت مربع S = a۲

---

2) مساحت مستطیل

عرض  × طول = مساحت مستطیل S = a × b = ab

---

3) مساحت متوازی الاضلاع

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع S =  a × h = ah

---

4) مثلث

2 ÷ ( ارتفاع × قاعده ) = مساحت مثلث S = ah

---

5) لوزی

2 ÷ ( حاصلضرب دو قطر ) = مساحت لوزی S = ab

---

6) ذوزنقه

2 ÷ { ارتفاع × ( قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ ) } =  مساحت ذوزنقه

---

7) دایره

۳/۱۴× شعاع × شعاع  = مساحت دایره S = p¡۲ ( p = ۳/۱۴ )

مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

 

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض  آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr  ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

 

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع

نکته:

1- اگر ضلع مربعی را m برابر کنیم، محیط آنm  برابر و مساحت آن m^۲ برابر می شود.

مثال:مساحت مربعی به ضلع a برابر است با a^۲ . اگر ضلع مربع را سه برابر کنیم مساحت آن چند برابر می شود؟

حل: با توجه به نکته ی بالا می توان نوشت مساحت آن 9 برابر شده است.

مساحت این مربع 9 برابر می شود

2- اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت آن m^۲ برابر می شود.   

3- اگر طول مستطیل را بر m  تقسیم و عرض آن را در m ضرب کنیم ، مساحت تغییر نمی کند.

4- هر چهار ضلعی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مساحتش برابر نصف حاصل ضرب قطرهایش      می باشد.

                                                                          

	مساحت لوزی=نصف حاصل ضرب دو قطر

                                          

تست:

1_ نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16  به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

2_اگر محیط دایره ای 12/25 باشد، مساحت نیمی از دایره برابر است با:

د) 21/25

ج) 14/24

ب) 52/12

الف) 12/25

3_مساحت مربعی به ضلعa  برابر است با a^۲ . اگر ضلع مربع %20 افزایش یابد، مساحت آن چند درصد اضافه    می شود؟

د) %24

ج) %20

ب) %44

الف) %4/4

4_اندازه ی دو ضلع مجاور زاویه ی قائمه مثلثی و  متر می باشد، مساحت مثلث می شود:

د) 3 مترمربع۲

ج) 6 مترمربع

ب) 4 مترمربع

الف) 12 مترمربع

5_مساحت متوازی الاضلاع مقابل برابر است با:

د) 40

ج) 60

ب) 120

الف) 75

6_اگر قطر مربعی ۶a باشد، مساحت این مربع چقدر می شود؟

د) 12a

ج) 2 12a

ب)  ۶a۲

الف) 2 36a

7_شعاع دایره ای به اندازه ی 1^cm افزایش می یابد، نسبت محیط دایره ی جدید به قطر آن برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

8_ در شکل مقابل M و N  وسطهای اضلاع AD و DC از مربع ABCD می باشند. نسبت مساحت هاشور خورده به مساحت مربع برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

.

---